上一篇介绍了国内常用的坐标系。本篇文章我们来谈谈这些坐标系统中坐标转换的方法。
坐标系统是测量工作中定位的基础，坐标系统有很多形式和基准，不同历史时期所建立和使用的坐标系是不同的。随着科学技术的进步，测量方法和观测技术不断改进，采用的参考椭球及定位方式也逐步完善和精化。为更加精确的确定点位信息并综合利用各种信息，常常用到坐标转换。
坐标转换的基本概念
坐标转换通常包含两层含义：坐标系变换和基准变换。
坐标系变换
坐标系变换就是在同一地球椭球下，空间点的不同坐标表示形式进行变换。包括大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换、空间直角坐标系与站心坐标系的转换以及大地坐标系与高斯平面坐标系的转换。
基准变换
基准变换是指空间点在不同椭球的坐标转换。可用空间的三参数或者七参数实现不同椭球间空间直角坐标系或者不同椭球间大地坐标系的转换。
坐标转换的基本方法
坐标转换的基本方法分为大地坐标与空间直角坐标的转换、大地坐标与高斯平面直角坐标的转换，以及不同大地坐标系之间的转换。其中大地坐标与高斯平面直角坐标的转换是大地坐标(B，L)向高斯平面直角坐标(X，Y)的转换，称为高斯正算。由高斯平面直角坐标(X， Y)向大地坐标(B，L)的转换，称为高斯反算。高斯正反算只能在同一参考椭球下进行。
对于不同大地坐标系之间的转换则需要注意：在不同的坐标系统之间, 由于椭球参数不同, 两个椭球之间没有一种统一的方法实现坐标转换。但是, 在两个椭球所指的同一区域内, 由于椭球面弯曲度较小, 该区域同名点在不同的椭球系上存在一定的曲面数学关系, 因此可以通过区域转换模型进行坐标转换。一般常用的转换方法是四参数转换法和七参数转换法。
全国及省级范围的坐标转换选择二维七参数转换模型;省级以下的坐标转换可选择三维四参数模型或平面四参数模型。对于相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系的转换可采用平面四参数模型或多项式回归模型。但是最通用的方法是布尔莎七参数转换法, 也称综合转换, 所谓综合法即就是在相似变换(布尔莎七参数转换)的基础上, 再对空间直角坐标残差进行多项式拟合, 系统误差通过多项式系数得到消弱, 使统一后的坐标系框架点坐标具有较好的一致性, 从而提高坐标转换精度。
布尔莎七参数转换法涉及到的七个参数为：X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化m。此七个参数可以通过在需要转化的区域里选取3个以上的转换控制点对而获取。
如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km，可以用三参数（莫洛登斯基模型），即X平移，Y平移，Z平移，而此时将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化m视为0。所以三参数只是七参数的一种特例。三参数只需通过1个控制点对就能获取。
七参数公式如下:
$$
\begin{bmatrix} {X}\\ {Y}\\ {Z}\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} {\Delta X}\\ {\Delta Y}\\ {\Delta Z}\\ \end{bmatrix}+(1+m)\begin{bmatrix} {1}&{\theta_z}&{-\theta_y} \\ {-\theta_z}&{1}&{\theta_x}\\ {\theta_y}&{-\theta_x}&{1}\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} {X_0}\\ {Y_0}\\ {Z_0}\\ \end{bmatrix}
$$
式中, ∆X, ∆Y, ∆Z为三个平移参数; $θ_x$, $θ_y$, $θ_z$为3个旋转参数，m为尺度参数。
坐标系转换的实施步骤
- 收集、整理转换区域内重合点成果。
- 分析、选取用于计算坐标转换参数的重合点。
- 确定坐标转换参数计算方法与坐标转换模型。
- 两坐标系下重合点坐标形式的转换。若采用平面四参数转换模型，则要将重合点的两坐标系坐标转换成同一投影带的高斯平面坐标（至少需要两对重合点坐标）；若采用
布尔莎七参数转换模型（至少需要三对重合点坐标），则要将重合点的两坐标系坐标转换成个坐标系下的空间直角坐标。 - 根据确定的转换方法与转换模型利用
最小二乘法初步计算坐标转换参数。 - 分析重合点坐标转换残差，根据转换残差剔除粗差点。
- 坐标转换残差满足精度要求时，计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换精度。
- 根据计算得到的转换参数，转换得到转换点的目标坐标系坐标。
坐标转换常见误区
坐标转换就是旋转平移
坐标转换不仅仅是旋转平移，因为椭球参数不一致，以及地球表面不是平面，坐标转换往往涉及到旋转、平移、缩放、比例因子等问题。我们所说的“旋转平移”有点接近平面四参数转换法，它只是一种近似的转换方法，只适用于小范围、精度要求不高的平面坐标转换。在使用该法转前，要先将转换点的原坐标系坐标换算为计算转换参数时所在投影带(中央子午线)的高斯平面坐标(X，Y)。再根据两个以上重合点计算出转换参数(2个平移参数、1个旋转参数、1个尺度参数)。工作中，一般根据工作区范围和精度要求选择转换方法，通常采用布尔莎七参数法。
地面上同一个点只有一个经纬度坐标
这种认识是错误的。我们所说的经纬度坐标就是大地坐标，地面上同一个点，对于不同的参考椭球，它的大地坐标是不一样的。值得注意的是，2000坐标系的大地坐标是地心经度和地心纬度。地心经度和大地经度定义一样，地心纬度是指地面点的向径(地面点与质心的连线)与赤道面的夹角。其它参考椭球的经度和纬度定义是一样的。由于，椭球参数不一致，因此地面上同一点，在不同的参考椭球下面，大地坐标是不一样的。
坐标转换就是经纬度转换为平面直角坐标系
经纬度坐标转换为平面直角坐标只是坐标转换的一种，坐标转换还包括很多种类型，经纬度坐标与高斯平面直角坐标之间的坐标转换有两种情况：一种是在同一参考椭球下转换，另一种是在不同参考椭球下转换。在同一参考椭球下转换可直接利用高斯正反算进行；在不同参考椭球下转换，首先 要将两套坐标转换为同一参考椭球下坐标，再利用高斯正反算进行转换计算。
坐标转换就是换带计算
坐标转换是一个广泛的概念，它包括很多种类，涉及到不同的椭球参数。而换带计算只是坐标换算的一种，它是指利用高斯正反算，将地面点在特定中央子午线经度和带宽下的高斯平面直角坐标，换算为相邻投影带或任意中央子午线投影带下的高斯平面直角坐标。换带计算只涉及中央子午线经度和带宽，不涉及其它参考椭球。因此，不能简单的将坐标转换当做换带计算。
结束语
本文简要介绍了坐标系转换的基本概念和方法，下一篇中我们将以七参数模型为例，详细介绍该方法理论与python代码实现。
(作者：孙玉峰)
